Untuk meregang atau menekan pegas, harus dilakukan usaha. Dengan demikian energi potensial disimpan pada pegas yang teregang atau tertekan. Kita telah mengetahui bahwa energi potensial pegas adalah
EP = ½ kx2
Energi mekanik total E merupakan jumlah energi kinetik dan potensial,
EM = ½ mv2 + ½ kx2 (1)
di mana v adalah kecepatan massa m ketika berjarak x dari posisi setimbang, GHS hanya dapat terjadi selama tidak ada gesekan. Pada saat massa berosilasi bolak-balik, energi energi terus berubah dari energi potensial ke energi kinetik dan kemudian dan kembali lagi.
Pada simpangan terbesar (titik ektrim), x = -A dan x = A, semua energi tersimpan pada pegas sebagai energi potensial (dan tetap sama ketika pegas ditekan atau diregangkan sampai amplitudo penuh). Pada titik-titik ekstrim ini, massa berhenti sebentar sebelum berubah arah, sehingga v = 0 dan
EM = ½ m(0)2 + ½ kA2= ½ kA2 (2)
dengan demikian, energi mekanik total dari gerak harmonik sederhana sebanding dengan kuadrat amplitudonya. Pada titik setimbang, x = 0, semua energi merupakan energi kinetik:
E = ½ mv2maks + ½ k(0)2= ½ mv2maks (3)
Di mana vmaks menyatakan kecepatan maksimum selama gerak (yang terjadi pada x = 0). Pada titik-titik pertengahan, sebagian energi berbentuk energi kinetik dan sebagian lagi energi potensial. Karena energi kekal maka,
½ mv2 + ½ kx2= ½ kA2
Dari persamaan kekekalan energi ini, kita dapat menghitung kecepatan sebagai fungsi posisi. Jika diselesaikan untuk v2, kita dapatkan
Dari persamaan (2) dan (3), kita dapatkan ½ mv2maks = ½ kA2, sehingga v2maks= (k/m)A2.
Dari persaaan (5), persamaan (4) menjadi,
persamaan ini menyatakan kecepatan benda itu disemua posisi x. Bendanya bergerak bolak-balik, sehingga kecepatannya bisa dalam arah + atau -, tetapi besanya hanya bergantung pada besar x.
0 comments:
Post a Comment