Soal 1
Balok kayu bermassa 50 kg, mula-mula diam di atas lantai horisontal yang kasar (μk = 0,2; μs = 0,5). Kemudian peti itu ditarik dengan gaya P yang arahnya seperti pada gambar. Bila sin θ = 0,6 dan cos θ = 0,8, tentukan gaya gesek yang dialami peti jika: (a) P = 110 N, (b) P = 170 N, dan (c) P = 220 N.
Jawab:
Massa m = 50 kg, g = 10 m/s2, Wbalok = 500 N, μk = 0,2; μs = 0,5, sin θ = 0,6 dan cos θ = 0,8.
(a) P = 110 N, mari kita hitung dahulu komponen gaya P, yaitu PX dan Py.
Px = P cos θ = 110 (0,8) = 88 N dan Py = P sin θ = 110(0,6) = 66 N,
Balok diam terhadap sumbu y maka berlaku,
∑Fy = 0, ambil arah ke atas sebagai arah positif.
+N + Py – mg = 0 → N = mg – Py
N = 500 N – 66 N = 434 N
Selanjutnya, mari kita hitung fs,maks dan fk.
fs,maks = μsN = 0,5(434 N) = 217 N
fk = μkN = 0,2(434 N) = 86,8 N
Untuk mengetahui apakah balok bergerak atau diam, kita harus membandingkan gaya Px dan fs,maks. Dalam kasus ini,
Px = 88 N < fs,maks = 217 N
Dengan demikian balok tetap diam dan gaya gesekan statis yang dialami balok akan sama dengan Px.
fs = Px = 80 N
(b) P = 170 N
Px = P cos θ = 170 (0,8) = 136 N dan Py = P sin θ = 170(0,6) = 102 N,
Balok diam terhadap sumbu y maka berlaku,
∑Fy = 0, ambil arah ke atas sebagai arah positif.
+N + Py – mg = 0 → N = mg – Py
N = 500 N – 102 N = 398 N
Selanjutnya, mari kita hitung fs,maks dan fk.
fs,maks = μsN = 0,5(398 N) = 199 N
fk = μkN = 0,2(398 N) = 79,6 N
Untuk mengetahui apakah balok bergerak atau diam, kita harus membandingkan gaya Px dan fs,maks. Dalam kasus ini,
Px = 136 N < fs,maks = 199 N
Dengan demikian balok tetap diam dan gaya gesekan statis yang dialami balok akan sama dengan Px.
fs = Px = 136 N
(c) P = 220 N
Px = P cos θ = 240 (0,8) = 192 N dan Py = P sin θ = 240(0,6) = 144 N,
Balok diam terhadap sumbu y maka berlaku,
∑Fy = 0, ambil arah ke atas sebagai arah positif.
+N + Py – mg = 0 → N = mg – Py
N = 500 N – 144 N = 356 N
Selanjutnya, mari kita hitung fs,maks dan fk.
fs,maks = μsN = 0,5(356 N) = 178 N
fk = μkN = 0,2(368 N) = 71,2 N
Untuk mengetahui apakah balok bergerak atau diam, kita harus membandingkan gaya Px dan fs,maks. Dalam kasus ini,
Px = 192 N > fs,maks = 178 N
Dengan demikian balok akan bergerak dan gaya gesekan yang dialami balok akan sama dengan gaya gesek kinetis, fk = 71,2 N.
Percepatan yang dialami peti saat bergerak kita hitung dengan menerapkan hukum II Newton,
∑Fx = max
Px – fk = max → ax = (192 N – 71,2 N)/50 kg = 2,4 m/s2
SOAL 2
Balok A bermassa 2 kg dan balok B bermassa 1 kg. Balok B mula-mula diam dan kemudian bergerak ke bawah hingga menyentuh lantai. Tentukan waktu yang ditempuh balok B sampai menyentuh lantai!
Jawab:
Diagram bebas gaya-gaya yang bekerja pada benda ditunjukkan pada gambar di bawah ini!
Koefisien gesek yang bekerja pada benda A adalah
fk = μNA = μmAg = (0,2)(20 N) = 4 N
berat benda B adalah mBg = 10 N,
untuk menghitung waktu, kita perlu mencari percepatan benda B saat bergerak, menurut hukum II Newton, bahwa
a = ∑F/m (artinya percepatan itu disebabkan oleh jumlah gaya-gaya yang bekerja pada sebuah benda, maka gaya-gaya yang dimaksud pasti sejajar dengan arah percepatan dan gaya yang ditarik dari benda)
sehingga dapat disimpulkan bahwa,
a = ∑F/m = [–fk + T + (–T) + mBg]/[mA + mB]
a = [(–4 N) + 10 N]/(3 kg) = 2 ms-2
maka waktu yang diperlukan balok B adalah dengan menggunakan persamaan,
y = y0 + v0yt – ½ gt2
karena y0 = 25 m, y = 0 dan v0y 0, maka
0 = 25 m + 0 – ½ (10 m/s2)t2
t = 5 s
Jadi, waktu yang diperlukan balok B sekitar 5 s untuk sampai di tanah!
Soal 3
Gambar di bawah ini menunjukkan sistem tiga benda yang dihubungkan dengan tali melalui dua katrol ringan yang massanya dapat diabaikan. Koefisien gesekan kinetis antara balok A dan balok B adalah 0,3. Jika gesekan antara B dengan lantai dan gesekan katrol diabaikan. Tentukan besar percepatan sistem dan tegangan tali T2! (g = 10 m.s-2).
Jawab:
Gaya-gaya yang bekerja pada benda yang membengaruhi gerak sistem ditujukkan pada gambar di bawah ini! Garis putus-putus merah menunjukkan arah percepatan sistem benda.
Besar gaya gesek yang bekerja pada kedua benda adalah fAB = μKmAg = 0,3(20 N) = 6 N dan mCg = 100 N, maka percepatan benda diperoleh dengan menerapkan hukum II Newton yaitu,
a = ∑F/m (artinya percepatan itu disebabkan oleh jumlah gaya-gaya yang bekerja pada sebuah benda, maka gaya-gaya yang dimaksud pasti sejajar dengan arah percepatan dan gaya yang ditarik dari benda)
sehingga dapat disimpulkan bahwa,
a = ∑F/m = [–fAB + T1 + (– fAB) + (–T1) + T2 + (–T2) + mCg]/[mA + mB + mC]
= [mCg – 2fAB]/[mA + mB + mC]
a = [100 N – 2(6 N)]/[15 kg]
a = 88/15 = 5,87 m.s-2
untuk menghitung gaya tegangan tali T2 kita cukup meninjau gaya-gaya yang bekerja pada benda C, dan menerapkannya pada hukum II Newton yang berlaku untuk benda C maka,
a = ∑FC/mC
a = [–T2 + mCg]/mC
88/15 m.s-2 = [–T2 + 100 N]/10 kg
880 = –15T2 + 1500
T2 = 620/15 = 41,33 N
Balok kayu bermassa 50 kg, mula-mula diam di atas lantai horisontal yang kasar (μk = 0,2; μs = 0,5). Kemudian peti itu ditarik dengan gaya P yang arahnya seperti pada gambar. Bila sin θ = 0,6 dan cos θ = 0,8, tentukan gaya gesek yang dialami peti jika: (a) P = 110 N, (b) P = 170 N, dan (c) P = 220 N.
Jawab:
Massa m = 50 kg, g = 10 m/s2, Wbalok = 500 N, μk = 0,2; μs = 0,5, sin θ = 0,6 dan cos θ = 0,8.
(a) P = 110 N, mari kita hitung dahulu komponen gaya P, yaitu PX dan Py.
Px = P cos θ = 110 (0,8) = 88 N dan Py = P sin θ = 110(0,6) = 66 N,
Balok diam terhadap sumbu y maka berlaku,
∑Fy = 0, ambil arah ke atas sebagai arah positif.
+N + Py – mg = 0 → N = mg – Py
N = 500 N – 66 N = 434 N
Selanjutnya, mari kita hitung fs,maks dan fk.
fs,maks = μsN = 0,5(434 N) = 217 N
fk = μkN = 0,2(434 N) = 86,8 N
Untuk mengetahui apakah balok bergerak atau diam, kita harus membandingkan gaya Px dan fs,maks. Dalam kasus ini,
Px = 88 N < fs,maks = 217 N
Dengan demikian balok tetap diam dan gaya gesekan statis yang dialami balok akan sama dengan Px.
fs = Px = 80 N
(b) P = 170 N
Px = P cos θ = 170 (0,8) = 136 N dan Py = P sin θ = 170(0,6) = 102 N,
Balok diam terhadap sumbu y maka berlaku,
∑Fy = 0, ambil arah ke atas sebagai arah positif.
+N + Py – mg = 0 → N = mg – Py
N = 500 N – 102 N = 398 N
Selanjutnya, mari kita hitung fs,maks dan fk.
fs,maks = μsN = 0,5(398 N) = 199 N
fk = μkN = 0,2(398 N) = 79,6 N
Untuk mengetahui apakah balok bergerak atau diam, kita harus membandingkan gaya Px dan fs,maks. Dalam kasus ini,
Px = 136 N < fs,maks = 199 N
Dengan demikian balok tetap diam dan gaya gesekan statis yang dialami balok akan sama dengan Px.
fs = Px = 136 N
(c) P = 220 N
Px = P cos θ = 240 (0,8) = 192 N dan Py = P sin θ = 240(0,6) = 144 N,
Balok diam terhadap sumbu y maka berlaku,
∑Fy = 0, ambil arah ke atas sebagai arah positif.
+N + Py – mg = 0 → N = mg – Py
N = 500 N – 144 N = 356 N
Selanjutnya, mari kita hitung fs,maks dan fk.
fs,maks = μsN = 0,5(356 N) = 178 N
fk = μkN = 0,2(368 N) = 71,2 N
Untuk mengetahui apakah balok bergerak atau diam, kita harus membandingkan gaya Px dan fs,maks. Dalam kasus ini,
Px = 192 N > fs,maks = 178 N
Dengan demikian balok akan bergerak dan gaya gesekan yang dialami balok akan sama dengan gaya gesek kinetis, fk = 71,2 N.
Percepatan yang dialami peti saat bergerak kita hitung dengan menerapkan hukum II Newton,
∑Fx = max
Px – fk = max → ax = (192 N – 71,2 N)/50 kg = 2,4 m/s2
SOAL 2
Balok A bermassa 2 kg dan balok B bermassa 1 kg. Balok B mula-mula diam dan kemudian bergerak ke bawah hingga menyentuh lantai. Tentukan waktu yang ditempuh balok B sampai menyentuh lantai!
Diagram bebas gaya-gaya yang bekerja pada benda ditunjukkan pada gambar di bawah ini!
Koefisien gesek yang bekerja pada benda A adalah
fk = μNA = μmAg = (0,2)(20 N) = 4 N
berat benda B adalah mBg = 10 N,
a = ∑F/m (artinya percepatan itu disebabkan oleh jumlah gaya-gaya yang bekerja pada sebuah benda, maka gaya-gaya yang dimaksud pasti sejajar dengan arah percepatan dan gaya yang ditarik dari benda)
sehingga dapat disimpulkan bahwa,
a = ∑F/m = [–fk + T + (–T) + mBg]/[mA + mB]
a = [(–4 N) + 10 N]/(3 kg) = 2 ms-2
maka waktu yang diperlukan balok B adalah dengan menggunakan persamaan,
y = y0 + v0yt – ½ gt2
karena y0 = 25 m, y = 0 dan v0y 0, maka
0 = 25 m + 0 – ½ (10 m/s2)t2
t = 5 s
Jadi, waktu yang diperlukan balok B sekitar 5 s untuk sampai di tanah!
Soal 3
Gambar di bawah ini menunjukkan sistem tiga benda yang dihubungkan dengan tali melalui dua katrol ringan yang massanya dapat diabaikan. Koefisien gesekan kinetis antara balok A dan balok B adalah 0,3. Jika gesekan antara B dengan lantai dan gesekan katrol diabaikan. Tentukan besar percepatan sistem dan tegangan tali T2! (g = 10 m.s-2).
Jawab:
Gaya-gaya yang bekerja pada benda yang membengaruhi gerak sistem ditujukkan pada gambar di bawah ini! Garis putus-putus merah menunjukkan arah percepatan sistem benda.
Besar gaya gesek yang bekerja pada kedua benda adalah fAB = μKmAg = 0,3(20 N) = 6 N dan mCg = 100 N, maka percepatan benda diperoleh dengan menerapkan hukum II Newton yaitu,
a = ∑F/m (artinya percepatan itu disebabkan oleh jumlah gaya-gaya yang bekerja pada sebuah benda, maka gaya-gaya yang dimaksud pasti sejajar dengan arah percepatan dan gaya yang ditarik dari benda)
sehingga dapat disimpulkan bahwa,
a = ∑F/m = [–fAB + T1 + (– fAB) + (–T1) + T2 + (–T2) + mCg]/[mA + mB + mC]
= [mCg – 2fAB]/[mA + mB + mC]
a = [100 N – 2(6 N)]/[15 kg]
a = 88/15 = 5,87 m.s-2
untuk menghitung gaya tegangan tali T2 kita cukup meninjau gaya-gaya yang bekerja pada benda C, dan menerapkannya pada hukum II Newton yang berlaku untuk benda C maka,
a = ∑FC/mC
a = [–T2 + mCg]/mC
88/15 m.s-2 = [–T2 + 100 N]/10 kg
880 = –15T2 + 1500
T2 = 620/15 = 41,33 N
0 comments:
Post a Comment