Soal 1
Dua buah cermin membentuk sudut 1100 satu sama lain, seperti ditunjukkan pada gambar. Sebuah sinar datang pada cermin M1 dengan sudut 650 terhadap normal. Tentukan arah sinar setelah dipantulkan dari cermin M2. Tentukan juga besar sudut yang dibentuk oleh sinar datang pada cermin M1 dan sinar pantul oleh cermin M2.
Jawab:
Sinar AB datang pada cermin M1 dengan sudut datang = ∠B2 = 650. Sesuai hukum 2 pemantulan, maka sudut pantul = sudut datang.
∠B3 = ∠B2 = 650
Garis N1B adalah normal dari cermin M1, sehingga
∠B4 + ∠B3 = 900
∠B4 = 900 – 650 = 250
Jumlah sudut dalam ΔBPD adalah 1800.
Jadi, ∠B4 + 1100 + ∠D1 = 1800
∠D1 = 1800 – 1000 – 250 = 550
Garis N2D adalah normal dari cermin M2, sehingga
∠D2 + ∠D1 = 900
∠D2 = 900 – 550 = 350
Sinar BD datang pada cermin M2 dengan sudut datang = ∠D2 = 350. Sesuai hukum 2 pemantulan,
∠D3 = ∠D2 = 350
Jadi, arah sinar setelah dipantulkan dari cermin M2 adalah 350 terhadap normal M2.
Jika kita bandingkan arah sinar datang pada M1 dengan arah sinar setelah dipantulkan dari M2, kita lihat bahwa sinar tersebut diputar melalui sudut 1000, yang sama dengan sudut antara kedua cermin.
Untuk menentukan besar sudut yang dibentuk oleh sinar datang pada cermin M1 (sinar AB) dan sinar pantul oleh cermin M2 (sinar DE), perhatikan sketsa gambar berikut. Sudut yang dimaksud di sini adalah ∠BND.
∠ABD = 650 + 650 = 1300
∠ABD + ∠DBN = 1800 sebab ABN membentuk garis lurus
1300 + ∠DBN = 1800
∠DBN = 500
Sekarang kita akan menentukan ∠BDN
∠BDE = 350 + 350 = 700
∠BDE + ∠BDN = 1800 sebab EDN membentuk garis lurus
700 + ∠BDN = 1800
∠BDN = 1100
Jumlah sudut-sudut dalam ΔBDN adalah 1800, sehingga
∠BND + ∠DBN + ∠BDN = 1800
∠BND + 500 + 1100 = 1800
∠BND = 200
Soal 2
Dilan memiliki tinggi 160 cm di mana matanya berada 10 cm di bawah titik teratas kepalanya. Dilan melihat dirinya dalam sebuah cermin yang digantungkan pada dinding vertikalyang terletak 100 cm di depannya. Berapakah tinggi minimum cermin yang dibutuhkan Dilan agar ia dapat melihat seluruh dirinya dari titik teratas kepala sampai jari kakinya?
Jawab:
Misalkan mata Dilan adalah titik M, titik teratas kepala adalah titik K dan jari-jari adalah J. Supaya Dilan dapat melihat seluruh dirinya dalam cermin maka sinar harus datang dari K menuju cermin dipantulkan ke mata M dan sinar juga harus datang dari J menuju cermin dipantulkan ke mata M. Diagram sinarnya ditunjukkan pada gambar di bawah ini.
Sinar dalang KA dipantulkan menjadi sinar pantul AM. Sesuai hukum pemantulan,
∠KAQ = ∠MAQ. Akibatnya,
QK = QM = KM/2 = 10 cm/2 = 5 cm
Sinar datang JB dipantulkan menjadi sinar pantul BM. Sesuai hukum pemantulan,
∠JBP = ∠MBP. Akibatnya,
PM = PJ = MJ/2 = 150 cm/2 = 75 cm
Panjang cermin AB = PQ = PM + MQ = 75 cm + 5 cm = 80 cm
Jadi, panjang minimum cermin yang dibutuhkan Dilan yang memiliki tinggi 160 cm agar dapat melihat seluruh dirinya adalah 80 cm.
Soal 3
Merry mengamati sebuah tugu yang tingginya 8 m dengan menggunakan cermin datar. Jarak tugu terhadap cermin 20 m dan kedudukan mata Merry 1 m di depan cermin (lihat gambar). Jika tinggi cermin hanya 30 cm, dapatkah Merry melihat utuh bayangan dari tugu tersebut?
Jawab:
Ketinggian tugu yang dapat diamati dengan menggunakan cermin bergantung pada besarnya medan penglihatan, yang ditentukan oleh ukuran cermin dan jarak pengamat terhadap cermin.
Misalkan ketinggian tugu AB dan sinar-sinar pembentukan bayangan dilukiskan seperti gambar berikut.
Jarak tugu terhadapcermin ON = 20 m = 2000 cm, jarak Merry terhadap cermin OP = 1 m = 100 cm, tinggi cermin XY = 30 cm. Perhatikan segitiga PA’B’ dan segitiga PXY. Untuk kedua segitiga tersebut berlaku,
PN : PO = A’B’ : XY
(PO + ON) : OP = A’B’ : XY
(100 cm + 2000 cm) : 100 cm = A’B’ + 30 cm
A’B’ = (2100 cm)(30 cm)/100 cm = 630 cm = 6,3 m
Jadi, tinggi tugu yang dapat dilihat pengamat hanyalah 6,3 m.
0 comments:
Post a Comment