Kita akan menghitung takanan gas dengan menggunakan model gas ideal (pandangan mikroskopis). Kita akan menyatakan tekanan dalam suku besaran-besaran mikroskopis N jumlah molekul dalam suatu wadah, m massa tiap molekul dan v kecepatan molekul.
Dari sudut pandang mikroskopis tekanan gas dianggap berasal dari tumbukkan terus menerus (berondongan) molekul-molekul pada dinding ruangan.
Anggap suatu ruangan tertutup berbentuk kubus dengan sisi L. Ruangan ini berisi N molekul gas yang masing-masing massanya m. Untuk mudahnya kita gunakan model gas ideal di mana kita anggap gas mempunyai kerapan rendah/kecil sehingga jarak antar molekul cukup besar dibandingkan dengan ukuran molekul.
Akibatnya kita boleh menganggap molekul tidak akan bertumbukkan satu sama lain. Anggap molekul hanya bertumbukan dengan dinding ruang.
Gambar 2 menunjukkan sebuah molekul yang menumbuk dinding sebelah kanan. Molekul bergerak menumbuk dinding dengan kecepatan v yang komponen-komponennya adalah vx, vy dan vz. Molekul ini menumbuk dinding secara elastis sehingga kecepatan setelah tumbukan sama dengan kecepatan sesudah tumbukan tetapi arahnya berbeda. Komponen kecepatan molekul vy dan vz tidak berubah tetapi komponen vx menjadi –vx setelah tumbukan.
Besarnya kecepatan sebelum dan sesudah tumbukan adalah
perubahan kecepatan pada arah sumbu x secara otomatis akan menimbulkan perubahan momentum dalam arah ini. Momentum berubah dari px = mvx menjadi p’x = –mvx. Sehingga perubahan momentum pada arah sumbu x adalah
Komponen y dan z dari momentum tidak mengalami perubahan sehingga perubahan total momentum molekul adalah sama dengan perubahan komponen molekul sumbu x saja. Karena momentum tiap molekul berubah sebesar –2mvx maka momentum dinding akan berubah sebesar +2mvx akibat tumbukan dengan satu molekul (ngat: momentum harus kekal).
Setelah menumbuk dinding kanan molekul akan bergerak ke kiri dan akan menumbuk dinding kiri. Setelah itu molekul akan dipantulkan menuju dinding kanan, selanjutnya molekul akan dipantulkan lagi demikian seterusnya. Jika kita anggap selama perjalanan dari dinding kiri ke dinding kanan dan sebaliknya molekul tidak menumbuk molekul lain maka waktu yang dibutuhkan dari dinding kanan ke dinding kiri adalah Δt1 = L/vx dan waktu yang dibutuhkan dari dinding kiri ke dinding kanan adalah Δt2 = L/vx. Sehingga waktu antara dua tumbukan dengan dinding kanan secara berturut-turut adalah
Menurut hukum Newton, gaya rata-rata yang bekerja pada dinding akibat tumbukan molekul adalah sama dengan perubahan momentum dinding dibagi dengan waktu antara dua tumbukan
Gaya molekul pada dinding ini arahnya ke kanan sedangkan gaya dinding pada molekul arahnya ke kiri. Kedua gaya ini sama besar.
Gaya total yang diderita oleh dinding adalah jumlah dari gaya-gaya yang diberikan oleh tiap molekul.
Ftot = F1 + F2 + F3 + . . .
= m[v21x+ v22X + v23x + . . .]/L
Dengan v1x, v2x, v3x, . . . .menyatakan kecepatan molekul 1,2,3,4 . . .
Karena molekul banyak sekali dan hampir mengenai semua permukaan dinding ruang maka dapat dikatakan bahwa tekanan yang dilakukan oleh molekul-molekul pada dinding adalah gaya total yang dialami dinding dibagi luas dinding.
P (tekanan) = Ftotal/A
= m[v21x+ v22X + v23x + . . .]/L3
= m[v21x+ v22X + v23x + . . .]/V
Dengan V = volume ruang (= L3) dan
Persamaan (*) disebut kecepatan kuadrad rata-rata molekul:
Perhatikan bahwa besaran ini berbeda dengan kecepatan rata-rata molekul yang dikuadratkan
Sekarang kita nyatakan tekanan P dalam suku v.
Kecepatan suatu partikel, v seperti dituliskan di atas adalah
karena jumlah molekul besar dan geraknya acak, maka kemungkinan partikel bergerak pada arah sumbu x, y dan z sama besar. Dengan demikian dapat dikatakan bahwa kecepatan kuadrat rata-rata pada arah sumbu x, y dan z sama besar,
Maka
Dengan demikian persamaan tekanan gas menjadi
Dengan ρ merupakan kerapatan dari gas (massa gas dibagi dengan volume gas),
ρ = massa gas/volume gas = N.m/V
catatan: massa gas = N x massa molekul = Nm
persamaan di atas dapat juga dirumuskan sebagai
Dengan
menyatakan energi kinetik rata-rata molekul.
Persamaan (***) menyatakan bahwa tekanan gas tergantung pada jumlah molekul per satuan volume dan energi kinetik rata-rata molekul, EK. Ini berarti semakin cepat molekul bergerak (energi kinetiknya semakin besar) semakin besar pula tekanan yang dilakukan gas pada dinding.
CATATAN: penurunan persamaan di atas kita abaikan tumbukan antar molekul (karena kerapan gas kita anggap kecil). Namun hasil perhitungan tidak akan berubah walaupun kita memperhitungkan tumbukan antar molekul ini. Hal ini disebabkan karena tumbukan hanya mempengaruhi momentum dan tidak akan merubah bentuk rumus (***). Rumus (***) juga berlaku untuk sebarang bentuk ruangan gas.
Dari sudut pandang mikroskopis tekanan gas dianggap berasal dari tumbukkan terus menerus (berondongan) molekul-molekul pada dinding ruangan.
Anggap suatu ruangan tertutup berbentuk kubus dengan sisi L. Ruangan ini berisi N molekul gas yang masing-masing massanya m. Untuk mudahnya kita gunakan model gas ideal di mana kita anggap gas mempunyai kerapan rendah/kecil sehingga jarak antar molekul cukup besar dibandingkan dengan ukuran molekul.
Akibatnya kita boleh menganggap molekul tidak akan bertumbukkan satu sama lain. Anggap molekul hanya bertumbukan dengan dinding ruang.
Gambar 2 menunjukkan sebuah molekul yang menumbuk dinding sebelah kanan. Molekul bergerak menumbuk dinding dengan kecepatan v yang komponen-komponennya adalah vx, vy dan vz. Molekul ini menumbuk dinding secara elastis sehingga kecepatan setelah tumbukan sama dengan kecepatan sesudah tumbukan tetapi arahnya berbeda. Komponen kecepatan molekul vy dan vz tidak berubah tetapi komponen vx menjadi –vx setelah tumbukan.
Besarnya kecepatan sebelum dan sesudah tumbukan adalah
v = (vx2 + vz2 + vz2)1/2 (sebelum tumbukan) dan
v’ = ((–vx)2 + vz2 + vz2)1/2 = v (sesudah tumbukan)
perubahan kecepatan pada arah sumbu x secara otomatis akan menimbulkan perubahan momentum dalam arah ini. Momentum berubah dari px = mvx menjadi p’x = –mvx. Sehingga perubahan momentum pada arah sumbu x adalah
Δpx = p’x – px = –mvx – mvx = –2mvx
Komponen y dan z dari momentum tidak mengalami perubahan sehingga perubahan total momentum molekul adalah sama dengan perubahan komponen molekul sumbu x saja. Karena momentum tiap molekul berubah sebesar –2mvx maka momentum dinding akan berubah sebesar +2mvx akibat tumbukan dengan satu molekul (ngat: momentum harus kekal).
Setelah menumbuk dinding kanan molekul akan bergerak ke kiri dan akan menumbuk dinding kiri. Setelah itu molekul akan dipantulkan menuju dinding kanan, selanjutnya molekul akan dipantulkan lagi demikian seterusnya. Jika kita anggap selama perjalanan dari dinding kiri ke dinding kanan dan sebaliknya molekul tidak menumbuk molekul lain maka waktu yang dibutuhkan dari dinding kanan ke dinding kiri adalah Δt1 = L/vx dan waktu yang dibutuhkan dari dinding kiri ke dinding kanan adalah Δt2 = L/vx. Sehingga waktu antara dua tumbukan dengan dinding kanan secara berturut-turut adalah
Δt = Δt1 + Δt2 = 2L/vx
Menurut hukum Newton, gaya rata-rata yang bekerja pada dinding akibat tumbukan molekul adalah sama dengan perubahan momentum dinding dibagi dengan waktu antara dua tumbukan
F = Δp/Δt = [2mvx]/[2L/vx] = mv2x/L
Gaya molekul pada dinding ini arahnya ke kanan sedangkan gaya dinding pada molekul arahnya ke kiri. Kedua gaya ini sama besar.
Gaya total yang diderita oleh dinding adalah jumlah dari gaya-gaya yang diberikan oleh tiap molekul.
Ftot = F1 + F2 + F3 + . . .
= m[v21x+ v22X + v23x + . . .]/L
Dengan v1x, v2x, v3x, . . . .menyatakan kecepatan molekul 1,2,3,4 . . .
Karena molekul banyak sekali dan hampir mengenai semua permukaan dinding ruang maka dapat dikatakan bahwa tekanan yang dilakukan oleh molekul-molekul pada dinding adalah gaya total yang dialami dinding dibagi luas dinding.
P (tekanan) = Ftotal/A
= m[v21x+ v22X + v23x + . . .]/L3
= m[v21x+ v22X + v23x + . . .]/V
Dengan V = volume ruang (= L3) dan
Persamaan (*) disebut kecepatan kuadrad rata-rata molekul:
Perhatikan bahwa besaran ini berbeda dengan kecepatan rata-rata molekul yang dikuadratkan
Sekarang kita nyatakan tekanan P dalam suku v.
Kecepatan suatu partikel, v seperti dituliskan di atas adalah
v2 = (vx2 + vz2 + vz2)
karena jumlah molekul besar dan geraknya acak, maka kemungkinan partikel bergerak pada arah sumbu x, y dan z sama besar. Dengan demikian dapat dikatakan bahwa kecepatan kuadrat rata-rata pada arah sumbu x, y dan z sama besar,
Maka
Dengan demikian persamaan tekanan gas menjadi
Dengan ρ merupakan kerapatan dari gas (massa gas dibagi dengan volume gas),
ρ = massa gas/volume gas = N.m/V
catatan: massa gas = N x massa molekul = Nm
persamaan di atas dapat juga dirumuskan sebagai
Persamaan (***) menyatakan bahwa tekanan gas tergantung pada jumlah molekul per satuan volume dan energi kinetik rata-rata molekul, EK. Ini berarti semakin cepat molekul bergerak (energi kinetiknya semakin besar) semakin besar pula tekanan yang dilakukan gas pada dinding.
CATATAN: penurunan persamaan di atas kita abaikan tumbukan antar molekul (karena kerapan gas kita anggap kecil). Namun hasil perhitungan tidak akan berubah walaupun kita memperhitungkan tumbukan antar molekul ini. Hal ini disebabkan karena tumbukan hanya mempengaruhi momentum dan tidak akan merubah bentuk rumus (***). Rumus (***) juga berlaku untuk sebarang bentuk ruangan gas.
0 comments:
Post a Comment