Soal 1
Sebuah batang uniform berat 200 N dan digantungkan beban 450 N seperti pada Gambar di bawah ini. Hitunglah besar gaya pada batang oleh 2 titik tumpuh di ujung-ujungnya.
Rf + Rb = mg
= 1800 × 9.8
= 17640 N ....(i)
Untuk keseimbangan rotasi dengan pusat rotasi di titik pusat massa z,
Rf(1.05) = Rb(1.8 - 1.05)
Rb / Rf = 7 / 5
Rb = 1.4 Rf ......(ii)
Persamaan (i) dan (ii), memberikan:
1.4Rf + Rf = 17640
Rf = 7350 N
∴ Rb= 17640 – 7350 = 10290 N
Soal 3: Seperti yang ditunjukkan pada gambar di bawah ini! Dua tangga BA dan CA dengan panjang 1,6 m berengsel di A. Tali DE dengan panjang 0,5 m terikat di tengah-tengah kedua tangga. Sebuah beban 40 kg digantung pada titik F sepanjang 1,2 m dari B sepanjang batang BA. Dengan asumsi gesekan dan berat tangga diabaikan, tentukan tegangan tali dan gaya yang diberikan lantai pada tangga. 
Manarik garis dari A ke lantai BC. Ini memotong DE di titik tenga H.
ΔABI dan ΔAIC sebangun,
∴BI = IC
Oleh karena itu, I adalah titik tengah BC.
DE || BC
BC = 2 × DE = 1 m
AF = BA – BF = 0.4 m … (i)
D adalah titik tengah AB, maka:
AD = (1/2) × BA = 0.8 m ...(ii)
Dari persamaan (i) dan (ii), kita dapatkan:
FE = 0.4 m
Oleh karena itu, F adalah titik tengah AD.
FG||DH dan F adalah titik tengah AD. Maka, G menjadi titik tengah AH.
ΔAFG dan ΔADH adalah sebangun
∴ FG / DH = AF / AD
FG / DH = 0.4 / 0.8 = 1 / 2
FG = (1/2) DH
= (1/2) × 0.25 = 0.125 m
Dalam ΔADH:
AH = (AD2 - DH2)1/2
= (0.82 - 0.252)1/2 = 0.76 m
Untuk keseimbangan translasi, jumlah gaya ke atas sama dengan jumlah gaya ke bawah, sehingga
Nc + NB = mg = 392 … (iii)
Untuk keseimbangan rotasi dengan poros di A:
-NB × BI + mg × FG + NC × CI + T × AG - T × AG = 0
-NB × 0.5 + 40 × 9.8 × 0.125 + NC × 0.5 = 0
(NC - NB) × 0.5 = 49
NC - NB = 98 .....(iv)
Menambahkan persamaan (iii) dan (iv), memberikan:
NC = 245 N
NB = 147 N
Untuk keseimbangan rotasi dari sisi AB, dengan poros di A.
-NB × BI + mg × FG + T × AG = 0
-245 × 0.5 + 40 X 9.8 × 0.125 + T × 0.76 = 0
∴ T = 96.7 N.
Sebuah batang uniform berat 200 N dan digantungkan beban 450 N seperti pada Gambar di bawah ini. Hitunglah besar gaya pada batang oleh 2 titik tumpuh di ujung-ujungnya.
Jawab:
Karena batang uniform maka pusat massanya tau pusat gravitasinya berada di pusat geometrinya yaitu ½ panjang, ½ L. Juga gaya yang diberikan oleh beban dirasakan juga sebagai gaya oleh batang pada titik dimana dikaitkan. Misalnya pada ¼ L dari ujung kanan seperti pada gambar. Kita mengingat dua syarat kesetimbangan yaitu: ΣF=0 dan Στ=0. (Ingat: τ=FxL). Dalam soal ini, semua gaya hanya pada arah y dan tidak ada gaya pada arah yang lain. Dengan demikian, ΣFy=0, sehingga F1+F2-200-450=0. Sebuah sumbu untuk menghitung torsi dapat ditentukan sembarang asalkan dapam pengerjaan lebih lanjut kita tetap konsisten. Misalnya dalam kasus ini kita memilihnya di titik A maka F1 tidak akan menghasilkan torsi. Maka persamaan torsinya, Στ=0, yaitu: -(200)(L/2)-(450)(3L/4)+F2L=0. (Ingat: dalam menentukan arah kita mengambil tanda negatif, jika kita memutar dari batang ke gaya searah jarum jam. Tanda positif sebaliknya, yaitu memutar dari matang ke gaya berlawanan dengan jarum jam). Dengan mensubstitusikan kedua persamaan di atas, maka diperoleh F2=438 N. Jika harga F2 disubstitusikan pada persamaan gaya maka kita peroleh F1=212 N.
Soal 2:
Sebuah mobil memiliki massa 1800 kg. Jarak antara as roda depan dan as roda belakang adalah 1,8 m. Titik pusat massa mobil terletak 1,05 m di belakang as roda depan. Tentukan gaya yang diberikan oleh tanah pada masing-masing ban!
Jawab:
Karena batang uniform maka pusat massanya tau pusat gravitasinya berada di pusat geometrinya yaitu ½ panjang, ½ L. Juga gaya yang diberikan oleh beban dirasakan juga sebagai gaya oleh batang pada titik dimana dikaitkan. Misalnya pada ¼ L dari ujung kanan seperti pada gambar. Kita mengingat dua syarat kesetimbangan yaitu: ΣF=0 dan Στ=0. (Ingat: τ=FxL). Dalam soal ini, semua gaya hanya pada arah y dan tidak ada gaya pada arah yang lain. Dengan demikian, ΣFy=0, sehingga F1+F2-200-450=0. Sebuah sumbu untuk menghitung torsi dapat ditentukan sembarang asalkan dapam pengerjaan lebih lanjut kita tetap konsisten. Misalnya dalam kasus ini kita memilihnya di titik A maka F1 tidak akan menghasilkan torsi. Maka persamaan torsinya, Στ=0, yaitu: -(200)(L/2)-(450)(3L/4)+F2L=0. (Ingat: dalam menentukan arah kita mengambil tanda negatif, jika kita memutar dari batang ke gaya searah jarum jam. Tanda positif sebaliknya, yaitu memutar dari matang ke gaya berlawanan dengan jarum jam). Dengan mensubstitusikan kedua persamaan di atas, maka diperoleh F2=438 N. Jika harga F2 disubstitusikan pada persamaan gaya maka kita peroleh F1=212 N.
Soal 2:
Sebuah mobil memiliki massa 1800 kg. Jarak antara as roda depan dan as roda belakang adalah 1,8 m. Titik pusat massa mobil terletak 1,05 m di belakang as roda depan. Tentukan gaya yang diberikan oleh tanah pada masing-masing ban!
Rfand Rb gaya yang diberikan oleh tanah pada masing-masing roda depan dan roda belakang
Tinjau keseimbangan translasi:Rf + Rb = mg
= 1800 × 9.8
= 17640 N ....(i)
Untuk keseimbangan rotasi dengan pusat rotasi di titik pusat massa z,
Rf(1.05) = Rb(1.8 - 1.05)
Rb / Rf = 7 / 5
Rb = 1.4 Rf ......(ii)
Persamaan (i) dan (ii), memberikan:
1.4Rf + Rf = 17640
Rf = 7350 N
∴ Rb= 17640 – 7350 = 10290 N
Oleh karena itu, gaya yang bekerja pada roda depan adalah = 7350/2 = 3675 N, dan
gaya yang bekerja pada roda belakang adalah = 10290/2 = 5145 N
gaya yang bekerja pada roda belakang adalah = 10290/2 = 5145 N
Soal 3: Seperti yang ditunjukkan pada gambar di bawah ini! Dua tangga BA dan CA dengan panjang 1,6 m berengsel di A. Tali DE dengan panjang 0,5 m terikat di tengah-tengah kedua tangga. Sebuah beban 40 kg digantung pada titik F sepanjang 1,2 m dari B sepanjang batang BA. Dengan asumsi gesekan dan berat tangga diabaikan, tentukan tegangan tali dan gaya yang diberikan lantai pada tangga.Jawab:
NB = Gaya yang diberikan lantai pada tangga di titik B
NC = Gaya yang diberikan lantai pada tangga di titik C
T = Tegangan tali
BA = CA = 1.6 m
DE = 0. 5 m
BF = 1.2 m
massa beban, m = 40 kg
NC = Gaya yang diberikan lantai pada tangga di titik C
T = Tegangan tali
BA = CA = 1.6 m
DE = 0. 5 m
BF = 1.2 m
massa beban, m = 40 kg
ΔABI dan ΔAIC sebangun,
∴BI = IC
Oleh karena itu, I adalah titik tengah BC.
DE || BC
BC = 2 × DE = 1 m
AF = BA – BF = 0.4 m … (i)
D adalah titik tengah AB, maka:
AD = (1/2) × BA = 0.8 m ...(ii)
Dari persamaan (i) dan (ii), kita dapatkan:
FE = 0.4 m
Oleh karena itu, F adalah titik tengah AD.
FG||DH dan F adalah titik tengah AD. Maka, G menjadi titik tengah AH.
ΔAFG dan ΔADH adalah sebangun
∴ FG / DH = AF / AD
FG / DH = 0.4 / 0.8 = 1 / 2
FG = (1/2) DH
= (1/2) × 0.25 = 0.125 m
Dalam ΔADH:
AH = (AD2 - DH2)1/2
= (0.82 - 0.252)1/2 = 0.76 m
Untuk keseimbangan translasi, jumlah gaya ke atas sama dengan jumlah gaya ke bawah, sehingga
Nc + NB = mg = 392 … (iii)
Untuk keseimbangan rotasi dengan poros di A:
-NB × BI + mg × FG + NC × CI + T × AG - T × AG = 0
-NB × 0.5 + 40 × 9.8 × 0.125 + NC × 0.5 = 0
(NC - NB) × 0.5 = 49
NC - NB = 98 .....(iv)
Menambahkan persamaan (iii) dan (iv), memberikan:
NC = 245 N
NB = 147 N
Untuk keseimbangan rotasi dari sisi AB, dengan poros di A.
-NB × BI + mg × FG + T × AG = 0
-245 × 0.5 + 40 X 9.8 × 0.125 + T × 0.76 = 0
∴ T = 96.7 N.
Soal 4:
Tukang cat 60 kg meniki tangga yang panjangnya 5 m dan massanya 12 kg. Permukaan tangga dan lantai kasar dan permukaan tangga dan dinding licin. Jika jarak horisontal tangga ke dinding 3 m. Berapakah meter yang harus ditempuh tukang cat saat menaiki tangga sampai tangganya tepat akan tergelincir.
Jawab:
Resultan gaya pada sumbu y:
ΣFy = 0 = NA – 600 N – 120 N
NA = 720 N
Besar gaya gesek antara tangga dan lantai adalah
fA = μ NA = 0,3 x 720 N = 360 N
Resultan gaya pada sumbu x:
ΣFy = 0 = NB – fA = 0
NB = fA= 360 N
Poros di titik A: AD = x cos θ = 3x/5; AE = L/2 cos θ = 3L/10 = 1,5 m; AC = L sin θ = 4L/5 = 4 m
ΣτA = 0 = - NB(AC) + (600 N) (AD) + (120 N)(AE)
0 = - (360 N)(4 m) + (600 N)( 3x/5) + (120 N)(1,5 m)
12 = 3x + 3
x = 3 m
Jadi tangga tepat akan tergelincir saat tukang cat berapa di 3 m dari lantai!
Soal 5:
Jembatan penyeberangan yang beratnya 20000 N yang memiliki dua penumpu seperti pada gambar dilewati mobil yang memiliki berat 15000 N.Berapa jarak mobil dari titik A yang membuat papan akan roboh?
Jembatan penyeberangan yang beratnya 20000 N yang memiliki dua penumpu seperti pada gambar dilewati mobil yang memiliki berat 15000 N.Berapa jarak mobil dari titik A yang membuat papan akan roboh?
Solusi:
Misalnya posisi mobil dari titik A adalah d ketika jembatan akan roboh dan ketika itu papan tepat akan kehilangan kontak dengan penumpu di titik C, maka berlaku:
ΣτB= 0
W2 (4 m – d) = W1(2,5 m)
15000 N (4 m – d) = 20000 N x 2,5 m
600 – 75d = 500
d = 1,33 m
Jadi mobil berjalan sekitar 1,33 m dari A jembatan akan roboh.
Soal 6
Tentukan gaya F ketika diberikan pada pusat massa sebuah roda kursi agar tepat akan naik pada tangga setinggi h, jika jari-jari R dan berat roda w.
momen gaya pada titik A diakibatkan oleh gaya F dan gaya berat roda w = mg, dengan masing-masing gaya memiliki lengan momen adalah
F lengan momennya OB = R – h
w lengan momennya AB = {R2 – (R – h)2}1/2 = {(2R – h)h}1/2
maka
– F(R – h) + w{(2R – h)h}1/2 = 0
F = {(2R – h)h}1/2/(R – h)
Soal 6
Tentukan gaya F ketika diberikan pada pusat massa sebuah roda kursi agar tepat akan naik pada tangga setinggi h, jika jari-jari R dan berat roda w.
Jawab:
Roda tepat naik pada tangga artinya resultan momen gaya yang bekerja pada titik A harus sama dengan nol (Στ = 0)F lengan momennya OB = R – h
w lengan momennya AB = {R2 – (R – h)2}1/2 = {(2R – h)h}1/2
maka
– F(R – h) + w{(2R – h)h}1/2 = 0
F = {(2R – h)h}1/2/(R – h)
0 comments:
Post a Comment